12 Feb | Posted by admin | no comments |
Les valeurs de caractère à travers les espèces peuvent covarier en raison des relations phylogénétiques, parce que les différents caractères ont tendance à évoluer ensemble, ou les deux. Heureusement, nous pouvons généraliser le modèle décrit ci-dessus pour faire face à ces deux types de covariation. Pour ce faire, nous devons combiner deux matrices de variance-covariance. Le premier, C, nous avons déjà vu; Il décrit les variances et les covariances entre les espèces pour les traits simples en raison de l`histoire évolutive partagée le long des branches d`un arbre phylogentique. La deuxième matrice de variance-covariance, que nous pouvons appeler R, décrit les variances et les covariances entre les traits en raison de leurs tendances à évoluer ensemble. Par exemple, si une espèce de lézard devient plus grande en raison de l`action de la sélection naturelle, alors beaucoup de ses autres traits, comme la taille de la tête et des membres, sera plus grand aussi en raison de l`allométrie. Les entrées diagonales de la matrice R fourniront nos estimations de σi2, le taux net d`évolution, pour chaque trait, tandis que les éléments hors diagonale, σij, représentent les covariances évolutives entre les paires de traits. Nous allons désigner le nombre d`espèces comme n et le nombre de traits comme m, de sorte que C est n × n et R est m × m. La première personne à décrire les mathématiques derrière le mouvement brownien était Thorvald N. Thiele dans un document sur la méthode des moindres carrés publié en 1880. Il a été suivi indépendamment par Louis bachelier en 1900 dans sa thèse de doctorat “la théorie de la spéculation”, dans laquelle il a présenté une analyse stochastique des marchés boursiers et d`options. Le modèle de mouvement brownien du marché boursier est souvent cité, mais Benoit Mandelbrot a rejeté son applicabilité aux mouvements des cours boursiers en partie parce que ceux-ci sont discontinus.
[4] Deuxièmement, chaque intervalle successif de la «marche» est indépendant. Le mouvement brownien est un processus en temps continu, et donc le temps n`a pas de «étapes» discrètes. Cependant, si vous échantillonner le processus du temps 0 au temps t, puis de nouveau au temps t + ΔT, la modification qui se produit au cours de ces deux intervalles sera indépendante les unes des autres. Cela est vrai de deux intervalles non chevauchants échantillonnés à partir d`une marche brownien. Il est intéressant de noter que seuls les changements sont indépendants, et que la valeur de la marche au temps t + ΔT-que nous pouvons écrire comme $ bar{z} (t + Delta t) $-n`est pas indépendant de la valeur de la marche au moment t, $ bar{z} (t) $. Mais les différences entre les étapes successives [par exemple $ bar{z} (t)-bar{z} (0) $ et $ bar{z} (t + Delta t)-bar{z} (t) $] sont indépendantes l`une de l`autre et de $ bar{z} (0) $. Dans ce modèle, ces actifs ont des prix continus évoluant continuellement dans le temps et sont pilotés par les processus de mouvement brownien. [1] ce modèle exige une prise en charge des actifs parfaitement divisibles et un marché sans frottement (c.-à-d. qu`aucun coût de transaction ne se produit soit pour l`achat ou la vente). Une autre supposition est que les prix des actifs n`ont pas de sauts, c`est qu`il n`y a pas de surprises sur le marché. Cette dernière hypothèse est supprimée dans les modèles de diffusion de saut. Je vais illustrer une telle simulation pour l`arbre simple représenté dans la figure 3.4 b.Nous avons d`abord défini l`état de caractère ancestral à $ bar{z} (0) $, qui sera alors la valeur attendue pour tous les nœuds et les conseils dans l`arborescence. Cet arbre a trois branches, donc nous dessinons trois valeurs à partir de distributions normales. Ces distributions normales ont une moyenne de zéro et des écarts qui sont donnés par le taux d`évolution et la longueur de la branche de l`arbre, comme indiqué dans l`équation 3,1. Notez que nous modélisons les modifications sur ces branches, donc même si $ bar{z} (0) neq $0 les valeurs des modifications sur les branches sont tirées d`une distribution avec une moyenne de zéro. Dans le cas de l`arbre de la figure 3,1, x1 env. N (0, σ2t1). De la même façon, x2 env. N (0, σ2t2) et x3 N (0, σ2t3).
Si j`ai défini σ2 = 1 pour les besoins de cet exemple, je pourrais obtenir X1 = − 1,6, x2 = 0,1 et x3 = − 0,3. Ces valeurs représentent les changements évolutifs qui surviennent le long des branches dans la simulation. Pour calculer les valeurs des traits pour les espèces, nous ajoutons: XA = θ + x1 + x2 = 0 − 1,6 + 0,1 = − 1,5, et XB = θ + x1 + x3 = 0 − 1,6 + − 0,3 = − 1,9.
